Классификация моделей

В школьной практике важно различать материальные и идеальные (мысленные) модели.

Идеальные модели, применяемые при изучении естественно-математических дисциплин, позволяют решать задачи, требующие переноса знаний в новую ситуацию. Ведь модель — это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

В зависимости от основной дидактической функции различают три вида моделей: описательные, конструктивные и эвристические. Описательные модели дают возможность сжато излагать информацию и воспроизводить её. Конструктивные модели больше ориентированы на применение знаний, эвристические — на овладение новыми знаниями, обобщение и систематизацию.

При этом форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная и т.д.

Мордкович пишет: "Нам нужно научиться описывать реальные ситуации словами (словесная модель), алгебраически (алгебраическая модель), графически (графическая модель). Бывают еще геометрические модели реальных ситуаций — они изучаются в курсе геометрии. Графические модели также иногда называют геометрическими, а вместо термина "алгебраическая модель" используют термин "аналитическая модель". Все это — виды математических моделей."

Костевич, Лапко: "Математические модели, используемые в исследовании явлений, можно разделить на статистические и аналитические. Статистические модели позволяют наиболее полно учитывать все связи, факторы, описывающие явление, и заменять однократное исследование сложной модели многократным исследованием простых моделей. Аналитические модели с помощью алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений позволяют установить формульные зависимости между основными факторами явлений. Чаще всего применяются совместно аналитические и статистические модели явлений."

Штофф В.А. : "Выделяют вещественные и мысленные типы моделей. Вещественные модели допускают предметное преобразование. Первый тип подразделяется на два подтипа:

1. модели, отображающие пространственные особенности объектов (например, макеты);
2. модели, имеющие физическое подобие оригинала (например, модель плотины).

1. образно-графические (схемы, диаграммы, чертежи, рисунки и т. п.);
2. знаковые модели (пример, формула алгебраического уравнения и т.п.);
3. смешанные (например, таблицы).

Можно классифицировать модели по отраслям наук: математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.

Есть классификация по применяемому математическому аппарату: модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.

Человек, интересующийся общими закономерностями моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, ставящий на первое место цели моделирования, скорее заинтересуется такой классификацией: дескриптивные (описательные модели), оптимизационные модели, многокритериальные модели, игровые модели, имитационные модели.