Математическое моделирование как метод

Метод построения математических моделей — метод математического познания действительности изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний, с целью их более глубокого изучения и решения всех, возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата.

Математическая модель — это приближённое описание какого-нибудь класса явлений, выраженное на языке какой-нибудь математической теории (с помощью системы алгебраических уравнений и неравенств, дифференциальных или интегральных уравнений, функций, системы геометрических предложений, векторов и т.п.).

Математическое моделирование — описание анализируемого объекта внешнего мира с помощью математической символики.

Как алгоритм математической деятельности метод математического моделирования содержит три этапа:

1. построение математической модели объекта (явления, процесса);
2. исследование полученной модели, т. е. решение полученной математической задачи средствами математики;
3. интерпретация полученного решения с точки зрения исходной ситуации.

При этом должны соблюдаться следующие требования:

1. модель должна адекватно отражать наиболее существенные (с точки зрения определенной постановки задачи) свойства объекта, отвлекаясь от несущественных его свойств;
2. модель должна иметь определенную область применимости, обусловленную принятыми при её построении допущениями;
3. модель должна позволять получать новые знания об изучаемом объекте.

Во введении понятий математическая модель и моделирование позволяют решать в учебном процессе следующие актуальные задачи:

• развитие мышления и интеллекта;
• формирование мировоззрения;
• овладение элементами математической культуры.

После того как математическая модель построена, возможны два случая:

1. полученная конкретная модель принадлежит к уже изученному в математике классу моделей и тогда математическая задача решается уже известными методами;
2. эта модель не укладывается ни в одну из известных схем (классов) моделей, разработанных в математике, и тогда возникает внутриматематическая проблема исследования нового класса моделей, что приводит к дальнейшему развитию одной из существующих математических теорий или к появлению новой.

Это развитие математических теорий находит затем применение к изучению той области знаний, в которой возникла исходная задача, а также и других объектов реального мира, приводящих к математическим объектам того же класса.

Обучение, как правило, должно начинаться с рассмотрения реальных ситуаций и возникающих в них задач ("подводящих" задач) с поиска средств для их математического описания, построения соответствующих математических моделей. Затем объектом изучения становятся уже сами эти модели, их исследование, приводящее к расширению теоретических знаний учащихся. После того, как соответствующая теория построена, её аппарат применяется к решению исходной задачи, а также других задач из других областей, но приводящих к моделям этого же класса. Так можно строить изучение каждого нового вида функций, уравнений, производной, интеграла, операций над векторами, вывода формул вычисления площадей и объемов и т.п.