Математическая модель

Математическая модель, основанная на некотором упрощении, никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передаёт всех его свойств и особенностей, а является его приближённым отображением.

Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность математически сформулировать задачу его изучения и воспользоваться для анализа его свойств математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы данного объекта. Этот аппарат позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведёт себя объект в различных условиях, т.е. прогнозировать результаты будущих наблюдений.

Из определения моделей важны две характеристики: модель замещает объект изучения; находится с ним в определённых отношениях. Степень соответствия модели оригиналу может быть различной: подобие, аналогия, изоморфизм (взаимнооднозначное соответствие структур модели и прототипа), гомоморфизм (обобщённое соответствие).

Моделирование — это процесс создания моделей и работа с ними.

Главные функции моделей — описательная, конструктивная и эвристическая.

Описательная функция модели состоит в том, что в исследуемом объекте выделяются и обобщаются существенные компоненты и взаимосвязи между ними.

Конструктивная функция модели состоит в её способности служить ориентиром, применять добытые знания в новых ситуациях.

Эвристическая функция модели способствует прогнозированию.

В зависимости от основной дидактической функции различают три вида моделей: описательные, конструктивные и эвристические. Описательные модели дают возможность сжато излагать информацию и воспроизводить её. Конструктивные модели больше ориентированы на применение знаний, эвристические — на овладение новыми знаниями, обобщение и систематизацию. При этом форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная и т.д.